평행선과 각의 복합 추론

문제

그림과 같이 두 평행선 $l_1$과 $l_2$ 사이에 점 $P$가 놓여 있고, $l_1$ 위에는 점 $A$, $l_2$ 위에는 점 $D$가 있습니다. 선분 $AP$와 $DP$가 그려져 있습니다. $l_1$ 위의 점 $A$ 왼쪽에 점 $X$, $l_2$ 위의 점 $D$ 왼쪽에 점 $Y$가 있습니다. 선분 $PM$은 $\angle APD$의 이등분선이며, 점 $M$은 $l_1$ 위에 있습니다. 다음 각의 크기가 주어졌을 때, $\angle MPA$의 크기를 구하시오. (단, 모든 각의 크기는 $0^\circ$ 초과 $180^\circ$ 미만입니다.)

1. $\angle XAP = (x+20)^\circ$
2. $\angle YDP = (x+30)^\circ$
3. $\angle PMX = (2x-5)^\circ$