평행선과 각 이등분선의 고난도 추론

문제

그림과 같이 두 평행선 $L_1$과 $L_2$가 주어져 있고, $L_1$ 위에 점 $A, C$가, $L_2$ 위에 점 $B, D$가 있습니다. ($A$는 $C$의 왼쪽에, $B$는 $D$의 왼쪽에 위치하며, 선분 $AB$와 $CD$는 횡단선입니다.)

선분 $AD$와 $BC$는 점 $P$에서 만납니다. 점 $E$는 $L_1$ 위에 있는 점으로 $A$의 왼쪽에 있으며, 점 $F$는 $L_2$ 위에 있는 점으로 $B$의 오른쪽에 있습니다.

선분 $AP$는 $\\angle CAD$를 이등분하는 선분이며, 선분 $BP$는 $\\angle ABD$를 이등분하는 선분입니다.

다음 조건들을 모두 만족할 때, $\\angle APB$의 크기를 구하시오.

1. $L_1 \\parallel L_2$
2. \\angle EAC = 130^\\circ
3. $\\angle ABD = \\angle BCD$
4. \\angle APB + \\angle PAB = 175^\\circ

---