평행선, 각의 이등분선, 그리고 보조선을 활용한 복합 추론

문제

그림에서 두 직선 $l$과 $m$은 서로 평행하다. 점 $A$는 직선 $l$ 위에, 점 $D$는 직선 $m$ 위에 있으며, 점 $B$와 $C$는 두 직선 $l$과 $m$ 사이에 위치한다. 선분 $AB$, $BC$, $CD$로 이루어진 꺾은선이 있다.

다음 조건이 주어졌을 때, $\angle BKC$의 크기를 구하시오.

1. 직선 $l$ 위의 점 $P$에 대하여 $\angle PAB = 140^\circ$ 이다. (점 $P$는 $A$의 왼쪽에 위치하며, $P, A, A'$는 한 직선 위에 있다)
2. 직선 $m$ 위의 점 $Q$에 대하여 $\angle QDC = 120^\circ$ 이다. (점 $Q$는 $D$의 오른쪽에 위치하며, $Q, D, D'$는 한 직선 위에 있다)
3. 선분 $BH$는 $\angle ABC$의 이등분선이다.
4. 선분 $CK$는 $\angle BCD$의 이등분선이다.
5. 두 이등분선 $BH$와 $CK$는 점 $K$에서 만난다.

\begin{center} \includegraphics[width=0.7\textwidth]{problem_image_placeholder.png} \end{center} (참고: 그림은 문제 이해를 돕기 위한 것으로, 실제 각도와 일치하지 않을 수 있습니다. 그림에서 $A'$는 $A$의 오른쪽에, $D'$는 $D$의 왼쪽에 있는 직선 $l, m$ 위의 점을 의미합니다.)