평행선과 각의 이등분선 심화 문제

문제

그림과 같이 두 평행선 $L_1$과 $L_2$ 사이에 점 $P$가 있습니다. 점 $A$는 직선 $L_1$ 위에, 점 $B$는 직선 $L_2$ 위에 있습니다. 선분 $PA$와 $PB$가 연결되어 있습니다.

직선 $L_1$ 위에서 점 $A$의 오른쪽에 점 $X$를 잡고, 직선 $L_2$ 위에서 점 $B$의 오른쪽에 점 $Y$를 잡았을 때, 다음 조건들을 만족합니다.

1. 선분 $AQ$는 $\\angle PAX$를 이등분합니다. (단, 점 $Q$는 선분 $AQ$ 위의 한 점)
2. 선분 $BQ$는 $\\angle PBY$를 이등분합니다. (단, 점 $Q$는 선분 $BQ$ 위의 한 점)
3. 선분 $AQ$와 선분 $BQ$는 점 $Q$에서 만납니다.
4. \\angle AQB = 110^\\circ 입니다.
5. 선분 $PE$는 $\\angle APB$를 이등분합니다. (단, 점 $E$는 선분 $PE$ 위의 한 점)
6. 선분 $PF$는 직선 $L_1$과 수직입니다. (단, 점 $F$는 직선 $L_1$ 위에 있는 점)

이때, $\\angle EPF$의 크기를 구하시오.