평행선과 각의 이등분선 심화 추론 문제

문제

다음 그림과 같이 두 직선 $L_1$과 $L_2$는 서로 평행합니다. 점 $A$는 직선 $L_1$ 위에 있고, 점 $D$는 직선 $L_2$ 위에 있습니다. 점 $B$와 점 $C$는 두 직선 $L_1$과 $L_2$ 사이에 있습니다. 세 선분 $AB, BC, CD$가 이어져 있습니다.

선분 $AB$가 직선 $L_1$과 이루는 각 중 점 $A$의 왼쪽에 있는 점을 $P$라고 할 때 $\angle PAB = 60^\circ$ 입니다. (즉, 선분 $AB$는 오른쪽 아래로 향합니다.) 선분 $CD$가 직선 $L_2$와 이루는 각 중 점 $D$의 오른쪽에 있는 점을 $Q$라고 할 때 $\angle QDC = 70^\circ$ 입니다. (즉, 선분 $CD$는 왼쪽 위로 향합니다.)

$\angle ABC$의 이등분선 $BX$와 $\angle BCD$의 이등분선 $CY$가 서로 평행하다고 할 때, $\angle BCD$의 크기를 구하시오.