평행선 속 미지수 각의 심화 추론의 정답은?

이 문제의 정답은 2번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움기본 도형

평행선 속 미지수 각의 심화 추론

평행선과 복잡하게 얽힌 꺾은선, 그리고 각의 이등분선 조건을 활용하여 미지수 각을 추론하는 최상위 난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 1학년

문제

다음 그림과 같이 두 평행선 $L_1$ 과 $L_2$ 가 주어져 있습니다. 점 $A$ 는 직선 $L_1$ 위에, 점 $D$ 는 직선 $L_2$ 위에 있으며, 점 $E$ 는 $L_1$ 위의 점으로 $A$ 의 왼쪽에, 점 $F$ 는 $L_2$ 위의 점으로 $D$ 의 오른쪽에 있습니다. 점 $B$ 와 $C$ 는 $L_1$ 과 $L_2$ 사이에 위치하며, 선분 $AB, BC, CD$ 가 연결되어 꺾은선 $A-B-C-D$ 를 이룹니다.

주어진 조건은 다음과 같습니다:

$L_1 || L_2$
$\angle EAB = 4x^\circ$
$\angle FDC = 2x^\circ$
$\angle ABC + \angle BCD = 250^\circ$
$\angle ABC$ 의 이등분선인 반직선 $BP$ 와 $\angle BCD$ 의 이등분선인 반직선 $CQ$ 가 점 $K$ 에서 만납니다.

이때, $\angle BKC$ 의 크기는 얼마일까요?

(단, 그림은 실제 각의 크기와 일치하지 않을 수 있으며, $x$ 는 양의 상수입니다.)

\\begin{tikzpicture}
    % Parallel lines
    \\draw[thick] (-2, 4) node[left] {$L_1$} -- (10, 4);
    \\draw[thick] (-2, 0) node[left] {$L_2$} -- (10, 0);

    % Points
    \\coordinate (A) at (1,4);
    \\coordinate (E) at (0,4);
    \\coordinate (B) at (3,2.8);
    \\coordinate (C) at (6,1.2);
    \\coordinate (D) at (8,0);
    \\coordinate (F) at (9,0);

    % Broken line segments
    \\draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- (D);

    % Angle bisectors and intersection K
    \\coordinate (K) at (4.5, 1.8); % Approximate intersection

    \\draw[dashed] (B) -- (K);
    \\draw[dashed] (C) -- (K);

    % Labels
    \
ode[above] at (A) {$A$};
    \
ode[below] at (B) {$B$};
    \
ode[below] at (C) {$C$};
    \
ode[above] at (D) {$D$};
    \
ode[left] at (E) {$E$};
    \
ode[right] at (F) {$F$};
    \
ode[below] at (K) {$K$};

    % Angles (using arc for visual representation)
    \\pic[draw, angle radius=6mm,

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