평행선과 각의 복합 추론 문제

문제

그림과 같이 두 평행선 $l_1$과 $l_2$가 있습니다. 선분 $AD$와 선분 $CB$는 각각 $l_1$ 위의 점 $A, C$와 $l_2$ 위의 점 $D, B$를 이으며, 두 선분은 점 $P$에서 만납니다. 점 $P$에서 선분 $PQ$는 $\angle APD$를 이등분하고 점 $Q$는 $l_1$ 위에 있습니다. 점 $P$에서 선분 $PR$은 $l_2$ 위의 점 $R$을 지납니다. 또한, 점 $P$에서 선분 $PS$는 $l_1$ 위의 점 $S$를 지나고, $PS \parallel CD$입니다.

주어진 조건은 다음과 같습니다.

1. $\angle APD = 70^\circ$
2. $\angle BPR : \angle CPR = 1:2$

이때, $\angle QPS$의 크기를 구하시오.