평행선과 각의 이등분선 심화 문제

문제

세 개의 평행한 직선 $L_1, L_2, L_3$가 있다. 직선 $L_1$ 위에 점 $A, D$가, 직선 $L_2$ 위에 점 $B, E$가, 직선 $L_3$ 위에 점 $C, F$가 놓여 있다. 선분 $AB$와 $BC$를 잇는 꺾인 선 $ABC$가 있고, 선분 $DE$와 $EF$를 잇는 꺾인 선 $DEF$가 있다.

$\overrightarrow{BG}$는 $\angle ABC$의 이등분선이고, $\overrightarrow{EH}$는 $\angle DEF$의 이등분선이다. (점 $G$는 $L_1$과 $L_3$ 사이에 있고, 점 $H$는 $L_1$과 $L_3$ 사이에 있다.)

주어진 조건:

1. $\angle DAB = (2x + 10)^\circ$ (점 $A$는 꼭짓점, $D$는 $A$의 왼쪽에 있는 $L_1$ 위의 점)
2. $\angle BCD = (4x - 20)^\circ$ (점 $C$는 꼭짓점, $B$는 $C$의 왼쪽에 있는 $L_3$ 위의 점)
3. $\angle EBG = 15^\circ$ (점 $B$는 꼭짓점)
4. $\angle HEC = 10^\circ$ (점 $E$는 꼭짓점)

이때, $\angle ABG + \angle DEF$의 크기를 구하시오.