평행선과 각의 이등분선의 고난도 활용

문제

그림과 같이 두 평행선 $l$과 $m$ 사이에 점 $A, B, C, D, E$가 놓여 있다. 점 $A$는 직선 $l$ 위에, 점 $E$는 직선 $m$ 위에 있으며, 점 $B, C, D$는 두 직선 사이에 있다.

$P$는 직선 $l$ 위의 점으로 $A$의 왼쪽에 있으며, $Q$는 직선 $m$ 위의 점으로 $E$의 오른쪽에 있다.

주어진 조건은 다음과 같다.

1. $\angle PAB = 150^\circ$
2. $\angle QED = 140^\circ$
3. 선분 $BF$는 $\angle ABC$를 이등분한다.
4. 선분 $DG$는 $\angle CDE$를 이등분한다.
5. 선분 $BF$와 선분 $DG$는 서로 평행하다.

이때, $\angle BCD$의 크기를 구하시오.

\\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
    \\draw[dashed] (-0.5, 3) -- (9.5, 3) node[right] {$l$};
    \\draw[dashed] (-0.5, 0) -- (9.5, 0) node[right] {$m$};

    % Points
    \\coordinate (P) at (-0.5, 3);
    \\coordinate (A) at (1, 3);
    \\coordinate (Y) at (9.5, 3);
    \\coordinate (B) at (2.5, 1.5);
    \\coordinate (C) at (4.5, 1.8);
    \\coordinate (D) at (6.5, 0.5);
    \\coordinate (E) at (8, 0);
    \\coordinate (X) at (-0.5, 0);
    \\coordinate (Q) at (9.5, 0);

    % Path A-B-C-D-E
    \\draw[thick] (A) -- (B);
    \\draw[thick] (B) -- (C);
    \\draw[thick] (C) -- (D);
    \\draw[thick] (D) -- (E);

    % Angle PAB
    \\pic[draw, angle radius=1cm,