평행선과 각의 복합 추론

문제

두 직선 $l$과 $m$은 평행합니다. 직선 $l$ 위에 두 점 $A, B$가 있고, 직선 $m$ 위에 두 점 $C, D$가 있습니다. 점 $P$는 두 직선 $l$과 $m$ 사이에 있는 점입니다. 점 $P$로부터 각 점 $A, B, C, D$에 선분 $PA, PB, PC, PD$가 그어져 있습니다.

다음 조건들이 주어졌을 때, $\angle BPC$의 크기를 구하시오. (단, 모든 각은 $0^\circ < \text{각} < 180^\circ$ 입니다.)

1. 선분 $PE$는 $\angle APB$의 이등분선입니다. ($E$는 $\angle APB$의 내부에 있는 점)
2. 선분 $PF$는 $\angle CPD$의 이등분선입니다. ($F$는 $\angle CPD$의 내부에 있는 점)
3. $\angle EPF = 90^\circ$
4. $\angle PAB + \angle PDC = 160^\circ$ (여기서 $\angle PAB$는 선분 $PA$와 직선 $l$이 이루는 각 중 내부에 있는 각이며, $\angle PDC$는 선분 $PD$와 직선 $m$이 이루는 각 중 내부에 있는 각입니다.)
5. $\angle APD = 40^\circ$