평행선과 복합 각도 관계 추론

문제

두 직선 $L_1$과 $L_2$는 서로 평행하다. $L_1$ 위에 두 점 $A, B$가 있고, $L_2$ 위에 두 점 $C, D$가 있다. (점 $A$는 점 $B$의 왼쪽에, 점 $C$는 점 $D$의 왼쪽에 위치한다.) 선분 $AD$와 선분 $BC$는 점 $P$에서 교차한다. 점 $X$는 직선 $L_1$ 위에 있으며 $A$의 왼쪽에 있다. ($X-A-B$ 순서) 점 $Y$는 직선 $L_2$ 위에 있으며 $D$의 오른쪽에 있다. ($C-D-Y$ 순서)

주어진 조건은 다음과 같다.

1. $L_1 // L_2$.
2. $\angle XAD = 65^\circ$.
3. $\angle BPC = 75^\circ$.
4. $\angle ABP : \angle PDC = 1:2$.
5. $\angle BCD = \angle ACB + 20^\circ$.

이때, $\angle CDB$의 크기는 얼마인가?