평행선과 각의 추론: 꺾은선 이등분선의 교각

문제

두 직선 $l_1$과 $l_2$가 서로 평행합니다. 직선 $l_1$ 위에 점 $A$가, 직선 $l_2$ 위에 점 $D$가 있습니다. 점 $B$와 점 $C$는 두 평행선 $l_1$과 $l_2$ 사이에 위치합니다. 선분 $AB$, $BC$, $CD$가 이어져 꺾은선 $ABCD$를 이룹니다.

$l_1$ 위에서 점 $A$의 오른쪽에 점 $P$를, $l_2$ 위에서 점 $D$의 오른쪽에 점 $Q$를 잡습니다. 주어진 각의 크기는 다음과 같습니다:

• $\angle PAB = (x+20)^\circ$
• $\angle ABC = (180-2x)^\circ$
• $\angle BCD = (3x+10)^\circ$
• $\angle CDQ = (2x-30)^\circ$

선분 $BM$은 $\angle ABC$의 이등분선이고, 선분 $CN$은 $\angle BCD$의 이등분선입니다. $BM$과 $CN$의 교점을 $O$라고 할 때, $\angle BOC$의 크기를 구하시오.