평행선과 각의 복합 추론

문제

그림과 같이 두 직선 $L_1$과 $L_2$는 서로 평행하다. 점 $A$는 직선 $L_1$ 위에 있고, 점 $D$는 직선 $L_2$ 위에 있다. 점 $P$는 직선 $L_1$의 $A$의 왼쪽에 있는 점이며, 점 $Q$는 직선 $L_2$의 $D$의 왼쪽에 있는 점이다. 선분 $AB$, $BC$, $CD$로 이루어진 꺾인 선이 주어져 있다.

다음 조건들을 만족할 때, $\\angle QDC$의 크기를 구하시오.

1. \\angle PAB = 120^\\circ
2. $\\angle ABC : \\angle BCD = 2:3$
3. $\\angle ABC$의 이등분선 $BX$와 $\\angle BCD$의 이등분선 $CY$가 서로 평행하다 ($BX \\parallel CY$).

(단, 각의 크기는 0^\\circ보다 크고 360^\\circ보다 작으며, 주어진 각들은 꺾인 선의 내부에서 만들어지는 각으로 정의한다.)

graph TD
    L1_P[P] --- L1_A(A) --- L1_R
    L2_Q[Q] --- L2_D(D) --- L2_R

    subgraph L1 [L1]
        A(A)
    end
    subgraph L2 [L2]
        D(D)
    end

    A --- B
    B --- C
    C --- D

    style L1_P fill:#fff,stroke:#fff,stroke-width:0px
    style L1_R fill:#fff,stroke:#fff,stroke-width:0px
    style L2_Q fill:#fff,stroke:#fff,stroke-width:0px
    style L2_R fill:#fff,stroke:#fff,stroke-width:0px

    style A fill:#fff,stroke:#000,stroke-width:1px
    style B fill:#fff,stroke:#000,stroke-width:1px
    style C fill:#fff,stroke:#000,stroke-width:1px
    style D fill:#fff,stroke:#000,stroke-width:1px

    linkStyle 0 stroke-width:0px
    linkStyle 1 stroke-width:0px
    linkStyle 2 stroke-width:0px
    linkStyle 3 stroke-width:0px

    classDef line stroke:#000,stroke-width:2px,fill:none;
    class L1 line
    class L2 line