평행선과 엇갈린 각의 심화 추론

문제

그림과 같이 두 직선 $l$과 $m$은 서로 평행하고, 점 $P$는 두 직선 $l$과 $m$ 사이에 있습니다. 선분 $AP$, $BP$, $CP$, $DP$가 그려져 있으며, 점 $A, B$는 직선 $l$ 위에, 점 $C, D$는 직선 $m$ 위에 있습니다. 다음 조건을 만족할 때, $\angle APD$의 크기를 구하시오.

(단, 점 $A$와 $B$는 점 $P$를 기준으로 같은 방향에 있지 않으며, 점 $C$와 $D$도 점 $P$를 기준으로 같은 방향에 있지 않습니다.)

조건:

1. $\angle APB + \angle CPD = 170^\circ$
2. $\angle PAB = \angle PDC - 10^\circ$
3. $\angle PBA = 2\angle PCD$
4. $\angle BPC = 120^\circ$