평행선과 각의 복합 추론: 보조선과 이등분선 활용

문제

두 직선 $L_1$과 $L_2$는 서로 평행하다. 직선 $L_1$ 위에 점 $A$가, 직선 $L_2$ 위에 점 $B$가 있다. 두 직선 $L_1$과 $L_2$ 사이에 점 $P$가 있고, 선분 $AP$와 $BP$가 그려져 있다.

점 $A$를 지나는 반직선 $AQ$는 $\\angle PAB$를 이등분하고, 점 $B$를 지나는 반직선 $BR$은 $\\angle PBA$를 이등분한다. 두 반직선 $AQ$와 $BR$은 점 $Z$에서 만난다.

또한, 점 $X$는 직선 $L_1$ 위에 $A$의 왼쪽에 위치하고, 점 $Y$는 직선 $L_2$ 위에 $B$의 오른쪽에 위치한다. (즉, $X-A$는 직선 $L_1$의 일부이고, $B-Y$는 직선 $L_2$의 일부이다.)

다음 조건들을 이용하여 $\\angle AZB$의 크기를 구하시오.

1. \\angle APB = 80^\\circ
2. \\angle XAB + \\angle YBA = 180^\\circ