평행선과 수직선, 각의 비율을 이용한 추론 문제

문제

그림과 같이 평행한 두 직선 $l$과 $m$이 있습니다. 직선 $l$ 위에 두 점 $A, C$가, 직선 $m$ 위에 두 점 $B, D$가 있습니다. 선분 $AD$와 $BC$는 점 $P$에서 만납니다. 점 $P$에서 직선 $l$에 내린 수선의 발을 $P_x$, 직선 $m$에 내린 수선의 발을 $P_y$라고 합시다. 이때, $P_x, P, P_y$는 한 직선 위에 있습니다.

점 $P$를 지나는 두 선분 $PE$와 $PF$가 각각 직선 $l$과 점 $E$, 직선 $m$과 점 $F$에서 만나며, $\angle EPF = 90^\circ$를 이룹니다. ($E$는 $l$ 위에, $F$는 $m$ 위에 있습니다.)

다음 조건을 모두 만족할 때, $\angle CP D$의 크기를 구하시오.

1. $\angle PAD = 2 \times \angle PDA$
2. $\angle AP P_x + \angle DP P_y = 110^\circ$
3. $\angle PE P_x : \angle PF P_y = 3:2$