평행선과 각의 이등분선을 이용한 각의 크기 추론 문제

문제

두 평행선 $l$과 $m$이 있습니다. 직선 $l$ 위에 두 점 $A, C$가 있고, 직선 $m$ 위에 두 점 $B, D$가 있습니다. 선분 $AD$와 선분 $BC$는 점 $P$에서 만납니다. 이때, 점 $C$는 점 $A$의 왼쪽에, 점 $D$는 점 $B$의 왼쪽에 위치하며, 아래 그림과 같은 배치입니다.

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주어진 조건은 다음과 같습니다.

1. $\angle BAC = 60^\circ$
2. $\angle BDC = 40^\circ$
3. 선분 $BC$는 $\angle ABD$를 이등분한다.

이때, $\angle APB$의 크기를 구하시오.