평행선과 각의 이등분선 심화 문제

문제

두 직선 $l$과 $m$은 서로 평행합니다. 점 $A$는 직선 $l$ 위에 있고, 점 $D$는 직선 $m$ 위에 있습니다. 점 $P$는 두 직선 $l$과 $m$ 사이에 있습니다. 선분 $AP$와 $DP$를 그립니다.

점 $B$는 직선 $l$ 위에 $A$의 오른쪽에 있습니다. 점 $C$는 직선 $m$ 위에 $D$의 왼쪽에 있습니다.

다음 조건을 만족할 때, $\angle ARD$의 크기는 몇 도인가요?

1. $\angle APD = 80^\circ$
2. $\angle PAB : \angle PDC = 2 : 1$
3. 반직선 $AE$는 $\angle PAB$를 이등분하고, 반직선 $DF$는 $\angle PDC$를 이등분합니다. (단, $E$는 반직선 $AR$ 위에, $F$는 반직선 $DR$ 위에 있습니다.)
4. 두 반직선 $AE$와 $DF$가 만나는 점을 $R$이라 합시다.