평행선과 각, 각의 이등분선 복합 문제

문제

다음 그림에서 두 직선 $L_1$과 $L_2$는 서로 평행합니다. 선분 $AD$와 $BC$는 직선 $L_1$ 위의 점 $A, C$와 직선 $L_2$ 위의 점 $B, D$를 각각 이으며, 두 선분은 점 $P$에서 만납니다. 주어져 있는 각의 크기는 \\angle CAD = 60^\\circ, \\angle DBC = 50^\\circ 입니다. 점 $P$에서 $\\angle APB$의 이등분선을 $PE$, $\\angle CPD$의 이등분선을 $PF$라고 할 때, $\\angle EPF$의 크기를 구하시오.

(단, 그림은 이해를 돕기 위한 것이며, 실제 각도와 일치하지 않을 수 있습니다.)

\\documentclass{article}
\\usepackage{tikz}
\\begin{document}
\\begin{tikzpicture}
  \\coordinate (A) at (0,0);
  \\coordinate (C) at (2,0);
  \\coordinate (B) at (1,-2);
  \\coordinate (D) at (3,-2);

  % Parallel lines
  \\draw[dashed] (-1,0) -- (4,0) node[right] {$L_1$};
  \\draw[dashed] (-1,-2) -- (4,-2) node[right] {$L_2$};

  % Points
  \\fill (A) circle (1.5pt) node[above left] {$A$};
  \\fill (C) circle (1.5pt) node[above right] {$C$};
  \\fill (B) circle (1.5pt) node[below left] {$B$};
  \\fill (D) circle (1.5pt) node[below right] {$D$};

  % Lines AD and BC
  \\draw (A) -- (D);
  \\draw (C) -- (B);

  % Intersection P
  \\coordinate (P) at (intersection of A--D and C--B);
  \\fill (P) circle (1.5pt) node[below right] {$P$};

  % Angle markings (Conceptual, not to scale)
  \\draw (C) -- (A);
  \\draw (D) -- (B);

  % Angle CAD
  \\draw[red,->] (C) -- ++(-0.5,0);
  \\pic[draw,