평행선과 각의 복합 추론

문제

두 직선 $L_1$과 $L_2$는 서로 평행하다. 점 A는 $L_1$ 위에, 점 D는 $L_2$ 위에 있다. 점 P는 두 직선 $L_1$과 $L_2$ 사이에 위치하는 점이다. 선분 AP와 선분 DP가 연결되어 있다. 점 B는 직선 $L_1$ 위에 있으며, 점 C는 직선 $L_2$ 위에 있다. 선분 $PE$는 $\angle APD$를 이등분하는 선분이다. 선분 $PF$는 $\angle BPC$를 이등분하는 선분이다.

다음 조건을 만족할 때, $\angle BPD$의 크기를 구하시오.

(단, 점 B는 점 A의 왼쪽에, 점 C는 점 D의 왼쪽에 위치하며, $L_1$과 $L_2$는 수평선이다. 또한, 선분 AD와 BC는 서로 교차하지 않는다.)

\begin{center} \includegraphics[width=0.7\textwidth]{placeholder_image.png} \newline (그림은 대략적인 위치를 나타내며, 각의 크기와는 다를 수 있습니다.) \end{center}

조건: \begin{enumerate} \item $L_1 \parallel L_2$ \item $\angle XAP = (3x+10)^\circ$ (여기서 X는 A의 왼쪽에 있는 $L_1$ 위의 점) \item $\angle ABP = (4x-20)^\circ$ (여기서 B는 A의 왼쪽에 있는 $L_1$ 위의 점, $\angle ABP$는 $\triangle APB$의 내각) \item $\angle CDP = (2x+30)^\circ$ (여기서 C는 D의 왼쪽에 있는 $L_2$ 위의 점, $\angle CDP$는 $\triangle CPD$의 내각) \item $\angle BPC = 110^\circ$ \item $PE \perp PF$ \end{enumerate}