평행선과 각의 추론

문제

두 직선 $l$과 $m$이 서로 평행하다. 직선 $l$ 위에 점 $A, B$가 있고, 직선 $m$ 위에 점 $C, D$가 있다. 선분 $AD$와 $BC$는 점 $P$에서 만난다. 또한, 직선 $l$과 $m$ 사이에 점 $Q$가 위치하며, 선분 $AP$, $PQ$, $QC$가 그려져 있다. 선분 $AP$의 연장선은 점 $P$를 지나 직선 $m$과 점 $R$에서 만난다.

다음 조건을 만족할 때, $\angle PQC$의 크기를 구하시오. (단, $A, B$는 직선 $l$ 위에 $A$가 $B$의 왼쪽에, $C, D, R$은 직선 $m$ 위에 $C$가 $D$의 왼쪽에, $D$가 $R$의 왼쪽에 위치한다. 모든 각의 크기는 양수이다.)

조건:

1. $\angle PAB = (3x-10)^\circ$
2. $\angle PDC = (x+50)^\circ$
3. $\angle PBA = (2y+5)^\circ$
4. $\angle PCD = (y+30)^\circ$
5. $\angle APQ = 40^\circ$
6. $\angle QPC = \angle ARD - 20^\circ$