평행선과 각의 이등분선 추론 문제

문제

그림과 같이 두 직선 $l$과 $m$은 서로 평행하다. 두 직선 $l$과 $m$ 사이에 한 점 $P$가 있다. 직선 $l$ 위에 점 $A$와 점 $C$가 있고, 직선 $m$ 위에 점 $B$와 점 $D$가 있다. (단, $l$ 위에서 $A$는 $C$의 왼쪽에, $m$ 위에서 $B$는 $D$의 왼쪽에 위치한다.) 선분 $AD$와 선분 $BC$는 점 $P$에서 만난다. (즉, $P$는 $AD$와 $BC$의 교점이다.)

다음 조건들이 주어져 있다.

1. \\angle PAC = 35^\\circ
2. \\angle PDB = 55^\\circ
3. 선분 $PX$는 $\\angle APB$의 이등분선이다.
4. 선분 $PY$는 $\\angle CPD$의 이등분선이다.

이때, $\\angle XPY$의 크기를 구하시오.