평행선과 꺾인 선의 복합 각도 추론

문제

평행한 두 직선 $l$과 $m$ 사이에 네 점 A, B, C, D가 있습니다. 점 A는 직선 $l$ 위에 있고, 점 D는 직선 $m$ 위에 있으며, 점 B와 C는 두 직선 $l$과 $m$ 사이에 있습니다. 점 A를 지나는 직선 $l$의 왼쪽 방향으로 반직선 AX를 긋고, 점 D를 지나는 직선 $m$의 오른쪽 방향으로 반직선 DY를 그었습니다. 주어진 조건은 다음과 같습니다.

1. $\angle \text{XAB} = 110^\circ$
2. $\angle \text{CDY} = 130^\circ$
3. $\angle \text{ABC} + \angle \text{BCD} = 220^\circ$

이때, $\angle \text{BCD}$의 크기는 몇 도입니까?

[ \begin{tikzpicture} \coordinate (X) at (-4, 2); \coordinate (A) at (-2, 2); \coordinate (P) at (0, 2); % For PAB angle calculation

\coordinate (Q) at (0, 0);
\coordinate (D) at (2, 0);
\coordinate (Y) at (4, 0); % For CDY angle calculation

\coordinate (B) at (-1, 1.3);
\coordinate (C) at (1.5, 0.7);

\draw[black] (X) -- (A) node[right=0.1cm] {} -- (4,2) node[above left=0.1cm] {$l$};
\draw[black] (-4,0) node[below right=0.1cm] {$m$} -- (D) -- (Y);

\draw[blue, thick] (A) -- (B) -- (C) -- (D);

% Draw angle arcs
\pic[draw, angle radius=0.7cm, "$110^\circ$", angle eccentricity=1.2] {angle=X--A--B};
\pic[draw, angle radius=0.7cm, "$130^\circ$", angle eccentricity=1.2] {angle=Y--D--C};

% Labels for points
\node at (A) [above left] {A};
\node at (B) [above left] {B};
\node at (C) [below right] {C};
\node at (D) [below right] {D};
\node at (X) [above] {X};
\node at (Y) [below] {Y};

\end{tikzpicture} ]