평행선과 꺾인 선의 각도 추론

문제

두 평행선 $l$과 $m$이 있다. 점 $A$는 선 $l$ 위에 있고, 점 $D$는 선 $m$ 위에 있다. 점 $B$와 점 $C$는 평행선 $l$과 $m$ 사이에 있으며, 선분 $AB, BC, CD$를 이어 점 $A$에서 점 $D$까지 연결하는 꺾인 선을 만들었다. 이때, 꺾인 선의 내부에서 $\angle ABC = 140^\circ$ 이고 $\angle BCD = 110^\circ$ 이다. 또한, 선분 $AB$와 선 $l$이 이루는 각을 $\angle DAB$, 선분 $CD$와 선 $m$이 이루는 각을 $\angle CDA$라 할 때, 이 두 각의 이등분선이 만나는 점을 $P$라고 하자. $\angle APD$의 크기를 구하시오.

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