평행선, 각의 이등분선, 삼각형 내각의 합 복합 문제

문제

다음 그림에서 두 직선 $l$과 $m$은 서로 평행하며, 점 $A, C$는 직선 $l$ 위에, 점 $B$는 직선 $m$ 위에 있습니다. 점 $A$는 점 $C$의 왼쪽에 위치하며, 점 $P$는 두 직선 $l$과 $m$ 사이에 있습니다. 세 선분 $AP$, $PB$, $PC$가 그어져 있고, 다음 조건들이 주어졌을 때 $\angle APB$의 크기를 구하시오.

(단, 그림은 이해를 돕기 위한 것이며, 실제 각도와 일치하지 않을 수 있습니다. 모든 각은 $0^\circ$보다 크고 $180^\circ$보다 작습니다.)

1. 직선 $l$과 선분 $AP$가 이루는 각($\angle CAP$)은 $(3x-10)^\circ$ 입니다.
2. 직선 $m$과 선분 $PB$가 이루는 각($\angle PBA$)은 $(x+50)^\circ$ 입니다.
3. 선분 $PC$는 $\angle APB$를 이등분합니다.