평행선과 각의 이등분선 심화

문제

평행한 두 직선 $l$과 $m$이 있습니다. 점 $A$는 직선 $l$ 위에, 점 $D$는 직선 $m$ 위에 있습니다. 점 $B$와 $C$는 두 직선 $l$과 $m$ 사이에 있으며, 선분 $AB$, $BC$, $CD$가 그려져 있습니다.

$\angle ABC$의 이등분선 $BP$와 $\angle BCD$의 이등분선 $CP$가 점 $P$에서 만납니다.

직선 $l$ 위의 점 $X$는 $A$의 왼쪽에 위치하고, 직선 $m$ 위의 점 $Y$는 $D$의 오른쪽에 위치할 때, 다음 조건들이 주어졌습니다.

• $\angle XAB = 130^\circ$
• $\angle CDY = 120^\circ$

이때, $\angle BPC$의 크기는 얼마입니까?