평행선과 꺾인 선으로 이루어진 도형에서 미지수 x의 값 구하기

문제

그림과 같이 두 직선 $l$과 $m$이 서로 평행하다. 직선 $l$ 위에 점 A가, 직선 $m$ 위에 점 D가 있으며, 두 점 B, C는 두 직선 $l$과 $m$ 사이에 있다. 선분 AB, BC, CD를 이어 하나의 꺾인 선을 만들었다.

다음과 같은 각의 크기가 주어졌을 때, 미지수 $x$의 값을 구하시오.

(단, 점 P는 직선 $l$ 위에 있으며 점 A의 왼쪽에 위치하고, 점 Q는 직선 $m$ 위에 있으며 점 D의 왼쪽에 위치한다.)

• $\angle PAB = (3x+10)^\circ$
• $\angle ABC = 120^\circ$
• $\angle BCD = 150^\circ$
• $\angle QDC = (x+50)^\circ$