평행선과 꺾인 선의 각도 관계

문제

두 직선 $L_1$과 $L_2$는 서로 평행하다. 점 $A$는 직선 $L_1$ 위에 있고, 점 $D$는 직선 $L_2$ 위에 있다. 점 $B$와 $C$는 두 직선 $L_1$과 $L_2$ 사이에 있다. 선분 $AB, BC, CD$로 이루어진 꺾인 선 $A \to B \to C \to D$ 가 주어져 있으며, 다음 각의 크기가 주어진다.

1. $\angle PAB = 40^\circ$ (단, 점 $P$는 직선 $L_1$ 위에 있고 점 $A$의 오른쪽에 있다.)
2. $\angle ABC = 3x^\circ$
3. $\angle BCD = 130^\circ$
4. $\angle CDQ = (x+10)^\circ$ (단, 점 $Q$는 직선 $L_2$ 위에 있고 점 $D$의 왼쪽에 있다.)

그림 설명: 직선 $L_1$은 위에, 직선 $L_2$는 아래에 위치한다. $A$는 $L_1$의 왼쪽에, $D$는 $L_2$의 오른쪽에 있다고 가정한다. $P$는 $A$의 오른쪽에 있어 $\vec{AP}$는 $L_1$을 따라 오른쪽으로 뻗어 나간다. $Q$는 $D$의 왼쪽에 있어 $\vec{DQ}$는 $L_2$를 따라 왼쪽으로 뻗어 나간다. 선분 $AB$는 아래 오른쪽으로 향하고, $BC$는 위 오른쪽으로 향하며, $CD$는 아래 오른쪽으로 향하는 'N'자 모양의 꺾인 선을 이룬다.

이때, $x$의 값을 구하시오.