평행선과 각의 이등분선을 이용한 각의 크기 구하기

문제

두 직선 $l$과 $m$이 서로 평행하다. 직선 $l$ 위의 점 $A$, 직선 $m$ 위의 점 $B$, 그리고 두 직선 $l$과 $m$ 사이에 있는 점 $C$에 대하여 다음 조건이 성립한다.

1. $\angle CAB$는 선분 $AC$가 직선 $l$과 이루는 예각을, $\angle ABC$는 선분 $BC$가 직선 $m$과 이루는 예각을 의미한다. 이때, $\angle CAB = (2x+10)^\circ$ 이고 $\angle ABC = (3x-20)^\circ$ 이다.
2. 선분 $CD$는 $\angle ACB$를 이등분하며, 점 $D$는 직선 $l$ 위에 있다.
3. $\angle BCD = 70^\circ$ 이다.
4. 점 $D$는 직선 $l$ 위에 있으며, 선분 $AD$가 선분 $AC$와 이루는 각 $\angle CAD$는 $\angle CAB$와 같은 방향에 있는 각이다.

이때, $\angle ADC$의 크기를 구하시오.