평행선과 꺾인 선의 각도

문제

다음 그림에서 두 직선 $l$과 $m$은 서로 평행하다. 점 $A$는 직선 $l$ 위에, 점 $E$는 직선 $m$ 위에 있다. 점 $B, C, D$는 두 직선 $l, m$ 사이에 위치하며, $A, B, C, D, E$를 잇는 꺾인 선이 그려져 있다.

$\angle PAB = 40^\circ$ (단, 점 $P$는 $A$의 오른쪽에 있는 직선 $l$ 위의 점이다.) $\angle ABC = 150^\circ$ $\angle BCD = 160^\circ$ $\angle CDE = 130^\circ$ $\angle DES = x^\circ$ (단, 점 $S$는 $E$의 오른쪽에 있는 직선 $m$ 위의 점이다.)

이때, $x$의 값은?

\begin{tikzpicture} % Parallel lines l and m \draw (0,3) node[left] {$l$} -- (8,3); \draw (0,0) node[left] {$m$} -- (8,0);

% Points \coordinate (A) at (2,3); \coordinate (P) at (3,3); % P to the right of A \coordinate (B) at (1.5,2); \coordinate (C) at (4,1.5); \coordinate (D) at (3.5,0.5); \coordinate (E) at (6,0); \coordinate (S) at (7,0); % S to the right of E

% Segments AB, BC, CD, DE \draw (A) -- (B); \draw (B) -- (C); \draw (C) -- (D); \draw (D) -- (E);

% Angles \pic["$40^\circ$", draw, angle eccentricity=1.2, angle radius=0.7cm] {angle = B--A--P}; \pic["$150^\circ$", draw, angle eccentricity=1.2, angle radius=0.7cm] {angle = C--B--A}; \pic["$160^\circ$", draw, angle eccentricity=1.2, angle radius=0.7cm] {angle = D--C--B}; \pic["$130^\circ$", draw, angle eccentricity=1.2, angle radius=0.7cm] {angle = E--D--C}; \pic["$x^\circ$", draw, angle eccentricity=1.2, angle radius=0.7cm] {angle = S--E--D};

% Labels for points
ode at (A) [above] {$A$};
ode at (P) [above] {$P$};
ode at (B) [left] {$B$};
ode at (C) [right] {$C$};
ode at (D) [left] {$D$};
ode at (E) [above] {$E$};
ode at (S) [above] {$S$};

\end{tikzpicture}