평행선과 꺾은선에서 미지의 각 구하기

문제

두 직선 $L$과 $M$은 서로 평행하다. 직선 $L$ 위에 점 $A$가 있고, 직선 $M$ 위에 점 $D$가 있다. 두 직선 $L$과 $M$ 사이에 두 점 $B, C$가 위치하여 선분 $AB, BC, CD$가 이어진 꺾은선을 이룬다. $\angle PAB = 125^\circ$, $\angle ABC = 100^\circ$, $\angle QDC = 140^\circ$ 일 때, $\angle BCD$의 크기는 얼마인가? (단, 점 $P$는 직선 $L$ 위에서 점 $A$의 왼쪽에 있는 점이고, 점 $Q$는 직선 $M$ 위에서 점 $D$의 왼쪽에 있는 점이다.)