평행선과 꺾인 선의 각도 계산

문제

그림과 같이 두 직선 $l$과 $m$이 서로 평행하다. 직선 $l$ 위의 점 $A'$와 $A$, 직선 $m$ 위의 점 $D'$와 $D$가 주어져 있고, 점 $A'$는 $A$의 왼쪽에, 점 $D'$는 $D$의 오른쪽에 위치한다. 두 점 $B, C$는 두 평행선 $l$과 $m$ 사이에 있다.

선분 $AB$, $BC$, $CD$가 주어져 있고, $\angle A'AB = 140^\circ$, $\angle CDD' = 130^\circ$ 이다. 또한 $\angle ABC = 2k^\circ$, $\angle BCD = 3k^\circ$ 일 때, 상수 $k$의 값은?