평행선과 보조선을 활용한 각의 크기 계산

문제

두 직선 $l$과 $m$이 서로 평행하다. 직선 $l$ 위에 점 A가 있고, 직선 $m$ 위에 점 B가 있다. 직선 $l$과 $m$ 사이에 점 P가 있다. 선분 AP와 선분 PB가 만나는 점 P에서 $\angle APB = 110^\circ$ 이다.

선분 AP가 직선 $l$과 이루는 각 중, 선분 AP의 오른쪽에 있는 각의 크기는 $\angle AP_R l = (x+30)^\circ$ 이다. (여기서 $P_R l$은 직선 $l$ 위에서 A의 오른쪽에 있는 점을 의미한다.) 선분 BP가 직선 $m$과 이루는 각 중, 선분 BP의 오른쪽에 있는 각의 크기는 $\angle BP_R m = (2x-10)^\circ$ 이다. (여기서 $P_R m$은 직선 $m$ 위에서 B의 오른쪽에 있는 점을 의미한다.)

이때, $x$의 값은?