꺾인 선과 평행선의 각의 성질

문제

그림과 같이 직선 (l)과 직선 (m)은 서로 평행하다. 직선 (l) 위에 점 (A)가 있고, 직선 (m) 위에 점 (D)가 있다. 점 (A)에서 시작하여 (B), (C)를 거쳐 점 (D)에 이르는 꺾인 선 (ABCD)가 그려져 있다.

$l$의 연장선 위에 점 $P$를 잡고 $m$의 연장선 위에 점 $Q$를 잡았을 때, 다음 조건들이 주어져 있다.

\( \angle PAB = 150^\circ \) \( \angle ABC = 70^\circ \) \( \angle BCD = 160^\circ \)

이때, \( \angle CDQ \)의 크기를 \( x^\circ \)라고 할 때, $x$의 값을 구하시오.

\begin{tikzpicture}
\draw (-4,2) -- (4,2) node[right] {$l$};
\draw (-4,-2) -- (4,-2) node[right] {$m$};

\
ode at (-3.5, 2) (P) {$P$};
\
ode at (-2, 2) (A) {$A$};
\
ode at (-1, 0.5) (B) {$B$};
\
ode at (0.5, -0.5) (C) {$C$};
\
ode at (2, -2) (D) {$D$};
\
ode at (3.5, -2) (Q) {$Q$};

\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D);
\draw (P) -- (A);
\draw (D) -- (Q);

\pic[draw, ->, angle radius=1cm, "$150^\circ$"] {angle = P--A--B};
\pic[draw, ->, angle radius=0.7cm, "$70^\circ$"] {angle = A--B--C};
\pic[draw, ->, angle radius=0.7cm, "$160^\circ$"] {angle = B--C--D};
\pic[draw, ->, angle radius=1cm, "$x^\circ$"] {angle = C--D--Q};
\end{tikzpicture}