평행선과 꺾인 선 사이의 각 찾기

문제

그림에서 두 직선 $l$과 $m$은 평행하다. 점 $A$는 직선 $l$ 위에 있고, 점 $D$는 직선 $m$ 위에 있다. 선분 $AB$, $BC$, $CD$로 이루어진 꺾인 선에 대하여 다음 조건이 주어졌을 때, $\angle BCD$의 크기 $x$를 구하시오.

\begin{center} \begin{tikzpicture} \draw (-3,3) -- (5,3) node[right] {$l$}; \draw (-3,0) -- (5,0) node[right] {$m$};

\coordinate (A) at (0,3); \coordinate (B) at (1.5,2); \coordinate (C) at (3,1); \coordinate (D) at (4.5,0);

\fill (A) circle (1.5pt) node[above left] {$A$}; \fill (B) circle (1.5pt) node[above right] {$B$}; \fill (C) circle (1.5pt) node[below right] {$C$}; \fill (D) circle (1.5pt) node[below left] {$D$};

\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D);

% Angles % Angle at A \path (A) ++(-1,0) coordinate (P); \draw (P) -- (A); \draw pic[draw, angle radius=1cm, angle eccentricity=1.1, "$130^\circ$"] {angle = P--A--B};

% Angle at B \draw pic[draw, angle radius=0.7cm, angle eccentricity=1.2, "$100^\circ$"] {angle = A--B--C};

% Angle at D \path (D) ++(-1,0) coordinate (Q); \draw (Q) -- (D); \draw pic[draw, angle radius=1cm, angle eccentricity=1.1, "$120^\circ$"] {angle = Q--D--C};

% Angle at C (x) \draw pic[draw, angle radius=0.7cm, angle eccentricity=1.2, "$x$"] {angle = B--C--D};

\end{tikzpicture} \end{center}

주어진 조건:

1. 직선 $l \parallel m$
2. $\angle PAB = 130^\circ$ (단, 점 $P$는 직선 $l$ 위에 있고, $A$의 왼쪽에 있다.)
3. $\angle ABC = 100^\circ$
4. $\angle QDC = 120^\circ$ (단, 점 $Q$는 직선 $m$ 위에 있고, $D$의 왼쪽에 있다.)