종이띠 접기 문제: 평행선과 각

문제

직사각형 모양의 종이띠가 있다. 위쪽 변을 직선 $l$, 아래쪽 변을 직선 $m$이라 하자. $l \parallel m$이다. 이 종이띠를 선분 $PQ$를 따라 접었더니, 직선 $l$ 위의 선분 $PR$ (점 $R$은 $P$의 오른쪽에 있음)이 직선 $m$ 위의 선분 $PB'$가 되었다. 즉, 점 $R$이 점 $B'$로 접혀 이동하였고, 접힌 선은 $PQ$이다. (점 $A$는 직선 $l$ 위의 점으로 $P$의 왼쪽에, 점 $C$는 직선 $m$ 위의 점으로 $Q$의 왼쪽에 있으며, 점 $B'$는 점 $Q$의 오른쪽에 있다.)

주어진 그림과 같이 $\angle APB' = 60^\circ$일 때, $\angle PQB'$의 크기는?

\begin{tikzpicture} % Line l (top) \coordinate (A) at (-4,2); \coordinate (P) at (-2,2); \coordinate (R_orig) at (2,2); % Original point R \coordinate (X_l) at (4,2); % Line m (bottom) \coordinate (C) at (-4,0); \coordinate (Q) at (-0.5,0); \coordinate (Bprime) at (2.5,0); % Folded point B' (was R) \coordinate (X_m) at (4,0); % Draw lines l and m \draw (A) node[above] {$A$} -- (P) node[above] {$P$} -- (R_orig) node[above] {$R$} -- (X_l); \node at (-3, 2.3) {$l$}; \draw (C) node[below] {$C$} -- (Q) node[below] {$Q$} -- (Bprime) node[below] {$B'$$} -- (X_m); \node at (-3, -0.3) {$m$}; % Draw fold line PQ \draw[blue, thick] (P) -- (Q); \node[blue] at (1,-0.5) {접힌 선분 $PQ$}; % Draw folded segment PB' \draw (P) -- (Bprime); % Angle APB' = 60 degrees \pic[draw, angle radius=1.2cm, "{$60^\circ$}", angle eccentricity=1.2] {angle = A--P--Bprime}; \end{tikzpicture}