평행선과 꺾은선에서 각의 크기 구하기

문제

다음 그림에서 두 직선 $l$과 $m$이 서로 평행할 때, $\angle APB$의 크기는? (단, 점 A는 직선 $l$ 위에, 점 B는 직선 $m$ 위에, 점 P는 직선 $l$과 $m$ 사이에 있다.)

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
% Parallel lines
\draw[thick] (-4,2) -- (4,2) node[right] {$l$};
\draw[thick] (-4,-2) -- (4,-2) node[right] {$m$};

% Points
\coordinate (A) at (-2,2);
\coordinate (P) at (0,0);
\coordinate (B) at (2,-2);

% Segments forming the "bent" line
\draw[thick] (A) -- (P);
\draw[thick] (P) -- (B);

% Labels for points
\node at (A) [above left] {A};
\node at (P) [below right] {P};
\node at (B) [below left] {B};

% Angle 30 degrees (angle CAP) - adjusted for visual clarity
\draw (A) ++ (180:0.7) arc (180:210:0.7);
\node at (-2.5,1.4) {\small $30^\circ$};

% Angle 40 degrees (angle PBD) - adjusted for visual clarity
\draw (B) ++ (0:0.7) arc (0:315:0.7); % Arc from right to upward for angle PBD
\node at (2.5,-1.4) {\small $40^\circ$};

% The angle to find is APB
\end{tikzpicture}
\end{center}