평행선과 각의 이등분선을 활용한 심화 문제

문제

두 직선 $l$과 $m$은 서로 평행하다. 점 $A$는 직선 $l$ 위에, 점 $D$는 직선 $m$ 위에 있다. 점 $B$와 점 $C$는 직선 $l$과 $m$ 사이에 위치한다. 선분 $AB$, $BC$, $CD$를 긋는다. 선분 $BX$는 $\angle ABC$의 이등분선이고, 선분 $CY$는 $\angle BCD$의 이등분선이다.

$\angle PAB = (2x+10)^\circ$ 이고 (점 $P$는 직선 $l$ 위에서 점 $A$의 왼쪽에 있는 점이다.), $\angle QDC = (x+30)^\circ$ 이다 (점 $Q$는 직선 $m$ 위에서 점 $D$의 오른쪽에 있는 점이다.). $\angle XBC = 40^\circ$ 이고, $\angle YCB = 30^\circ$ 일 때, $x$의 값은?