좌표평면 위 두 함수의 관계

문제

두 함수 $y=ax$와 $y=\frac{b}{x}$의 그래프가 주어져 있습니다. ($a$는 1보다 작은 양의 유리수, $b$는 양의 정수) 이 두 함수에 대해 다음 조건들을 만족할 때, $ab$의 값은?

(가) 함수 $y=\frac{b}{x}$의 그래프 위에서 $1 \le x \le 10$ 범위에 있는 점 $(x,y)$ 중에서 $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점의 개수는 3개이다. (나) 점 P는 함수 $y=ax$의 그래프 위에서 $x$좌표가 4인 점이고, 점 P의 $y$좌표는 정수이다. (다) 점 Q는 함수 $y=\frac{b}{x}$의 그래프 위에 있으며, 점 Q의 $y$좌표는 점 P의 $y$좌표와 같다. (단, 점 Q는 점 P와 다른 점이다.) (라) 원점 O, 점 P, 점 Q를 꼭짓점으로 하는 삼각형 OPQ의 넓이는 30이다.