정비례와 반비례 그래프 위의 정수점 개수 구하기

문제

점 P$(x, y)$는 $x$와 $y$가 모두 0이 아닌 정수인 점이다. 이 점 P는 다음 세 조건을 모두 만족한다. (가) 점 P는 정비례 관계 $y = ax$의 그래프 위에 있다. (단, $a$는 정수) (나) 점 P는 반비례 관계 $y = \frac{b}{x}$의 그래프 위에 있다. (단, $b$는 정수) (다) 점 P는 제3사분면에 존재한다.

$a+b=10$ 이고, $|x| \le 4$ 이며 $|y| \le 10$ 일 때, 가능한 점 P의 개수는?