좌표평면 위의 정비례와 반비례 관계

문제

그림과 같이 제1사분면에 정비례 관계 $y=ax$ ($a>0$)의 그래프와 반비례 관계 $y=\frac{b}{x}$ ($b>0$)의 그래프가 있습니다. 점 P는 $y=ax$ 그래프 위의 점이고, 점 Q는 $y=\frac{b}{x}$ 그래프 위의 점입니다. 점 P의 x좌표는 점 Q의 y좌표와 같고, 점 Q의 x좌표는 점 P의 y좌표의 2배입니다. 또한, 원점 O와 점 P를 이웃한 꼭짓점으로 갖는 직사각형 $OP_x P P_y$의 넓이는 18입니다. ($P_x$와 $P_y$는 각각 점 P에서 x축, y축에 내린 수선의 발). 마지막으로 점 P의 x좌표와 점 Q의 x좌표는 같습니다. 이때, $a+b$의 값을 구하시오.