좌표평면 위의 세 점과 비례 관계

문제

좌표평면 위에 $y=ax$ ($a>0$), $y=\frac{k}{x}$ ($k>0$), $y=\frac{m}{x}$ ($m>0$)의 그래프가 있다. 이 세 그래프 위에 각각 점 A, B, C가 다음 조건을 만족하며 존재한다.

1. 점 A는 $y=ax$ 그래프 위에 있으며, x좌표는 4이다.
2. 점 B는 $y=\frac{k}{x}$ 그래프 위에 있으며, y좌표는 6이다.
3. 원점 O와 점 B, 그리고 점 B에서 x축과 y축에 내린 수선의 발로 만들어지는 직사각형의 넓이는 18이다.
4. 선분 AC는 x축에 평행하다.
5. 선분 BC는 y축에 평행하다.
6. 삼각형 ABC의 넓이는 6이다.

이때, 상수 $a, k, m$의 값을 구하여 $a+k+m$의 값을 구하시오.