두 함수와 삼각형의 넓이 구하기

문제

좌표평면 위에 두 함수 $y = ax$ ($a > 0$)와 $y = \frac{b}{x}$ ($b > 0$)의 그래프가 있다. 점 P는 함수 $y = ax$ 위에 있고, 제1사분면에 있다. 점 P의 x좌표는 2이며, 점 P에서 x축에 내린 수선의 발을 A, y축에 내린 수선의 발을 B라 하자. 이때, 사각형 OAPB의 넓이는 8이다. (O는 원점) 점 Q는 함수 $y = \frac{b}{x}$ 위에 있고, 제1사분면에 있다. 점 Q의 x좌표는 점 P의 y좌표와 같고, 점 Q의 y좌표는 점 P의 x좌표와 같다. 이때, 세 점 O, P, Q를 꼭짓점으로 하는 삼각형 OPQ의 넓이는?