좌표평면 위의 점과 넓이

문제

좌표평면 위에 두 함수 $y=ax$ ($a>0$)와 $y=\frac{b}{x}$ ($b>0$)의 그래프가 있습니다. 두 점 P, Q는 모두 제1사분면에 있으며, x좌표는 3으로 같습니다. 점 P의 y좌표는 점 Q의 y좌표보다 큽니다. 원점 O(0,0)과 두 점 P, Q를 꼭짓점으로 하는 삼각형 OPQ의 넓이가 12일 때, 다음 조건을 만족합니다.

점 Q와 x축, y축으로 둘러싸인 직사각형의 넓이가 12일 때, $a+b$의 값을 구하시오.