좌표평면 위 정비례, 반비례 두 점과 직사각형 넓이 문제

문제

좌표평면 위에 두 점 A와 B가 있습니다. 점 A는 정비례 관계 $y = ax$의 그래프 위에 있으며, 제1사분면에 있습니다. 점 A의 x좌표는 3입니다. 점 B는 반비례 관계 $y = \frac{b}{x}$의 그래프 위에 있으며, 제1사분면에 있습니다. 점 B의 y좌표는 4입니다.

원점 O(0,0)과 점 A의 좌표를 이용하여 x축과 y축에 평행한 선분으로 만들어지는 직사각형의 넓이가 24일 때, $a$의 값을 구하세요. 또한, 원점 O(0,0)과 점 B의 좌표를 이용하여 x축과 y축에 평행한 선분으로 만들어지는 직사각형의 넓이가 12일 때, $b$의 값을 구하세요.

이때, $a+b$의 값은 얼마입니까?