좌표평면 위의 정비례/반비례 함수와 삼각형의 넓이

문제

좌표평면에서 두 함수 $y=ax$ (정비례)와 y=rac{b}{x} (반비례)의 그래프가 있다. $a$와 $b$는 모두 자연수이고 $a \ne b$이며, $a \ne 1$, $b \ne 1$이다. 두 점 $P(x_P, y_P)$와 $Q(x_Q, y_Q)$는 각각 $y=ax$와 y=rac{b}{x}의 그래프 위에 있는 제1사분면의 점이다. 이때, 다음 조건을 만족한다.

(가) 네 좌표 $x_P, y_P, x_Q, y_Q$는 모두 서로 다른 자연수이다. (나) 점 $P$, 점 $Q$, 그리고 점 $(1,1)$은 한 직선 위에 있다. (다) 삼각형 $OPQ$ (원점 $O(0,0)$과 두 점 $P, Q$를 꼭짓점으로 하는 삼각형)의 넓이는 $S$이다.

$a+b$의 값이 최소일 때, $S$의 값을 구하시오.