좌표평면 위 네 점과 넓이 조건

문제

좌표평면에서 $x > 0$ 인 부분에 정비례 관계 $y = ax$와 반비례 관계 $y = \frac{b}{x}$의 그래프가 주어져 있습니다. (단, $a, b$는 양의 상수입니다.)

점 A는 $y = ax$의 그래프 위에 있고, 점 B는 $y = \frac{b}{x}$의 그래프 위에 있습니다. 두 점 A와 B는 $y$좌표가 같고, 점 A의 $x$좌표는 점 B의 $x$좌표의 3배입니다. 원점 O와 두 점 A, B로 이루어진 삼각형 $\triangle \text{OAB}$의 넓이는 18입니다.

점 C는 점 A를 $x$축에 대하여 대칭이동한 점이고, 점 D는 점 B를 $y$축에 대하여 대칭이동한 점입니다. 두 점 C와 D를 지나는 직선이 점 $(4, -27)$을 지날 때, $a \times b$의 값을 구하시오.