좌표평면 위 두 함수의 숨겨진 관계

문제

좌표평면 위에 $x>0$인 범위에서 두 함수 $y=ax$와 $y=\frac{b}{x}$의 그래프가 주어져 있습니다. (단, $a, b$는 양의 상수입니다.)

1. 함수 $y=ax$ 위의 점 $A(x_A, y_A)$는 제1사분면에 있으며, 직선 $y=x$ 위에 있습니다.
2. 함수 $y=\frac{b}{x}$ 위의 점 $B(x_B, y_B)$는 제1사분면에 있으며, 점 $B$의 좌표는 점 $A$의 좌표를 이용하여 $x_B = y_A$ 이고 $y_B = x_A$ 로 표현됩니다.
3. 점 $C$는 점 $A$를 $y$축에 대하여 대칭 이동한 점입니다.
4. 점 $D$는 점 $B$를 $x$축에 대하여 대칭 이동한 점입니다.
5. 원점 $O(0,0)$과 두 점 $A, C$로 이루어진 삼각형 $OAC$의 넓이를 $S_1$이라 하고,
6. 원점 $O(0,0)$과 두 점 $B, D$로 이루어진 삼각형 $OBD$의 넓이를 $S_2$라 할 때, $S_1 + S_2 = 50$ 입니다.

이때, $ab$의 값은 얼마입니까?