좌표평면 위의 두 함수의 관계와 넓이 문제

문제

좌표평면 위에 두 함수 $y=ax$ ($a>0$)와 $y=\frac{b}{x}$ ($b>0$)의 그래프가 있다. 두 점 $A(x_A, y_A)$와 $B(x_B, y_B)$는 각각 두 그래프 위의 점이며, $x_A, y_A, x_B, y_B$는 모두 양수이다.

다음 조건들을 만족할 때, 점 $A$의 x좌표와 y좌표로 이루어진 직사각형(원점 O, $(x_A, 0)$, $A$, $(0, y_A)$를 꼭짓점으로 하는 직사각형)의 넓이와 점 $B$의 x좌표와 y좌표로 이루어진 직사각형(원점 O, $(x_B, 0)$, $B$, $(0, y_B)$를 꼭짓점으로 하는 직사각형)의 넓이의 합은 얼마인가?

(조건 1) 점 $A$의 x좌표와 점 $B$의 x좌표의 비는 $x_A : x_B = 1:2$ 이다. (조건 2) 점 $A$의 y좌표와 점 $B$의 y좌표의 비는 $y_A : y_B = 3:1$ 이다. (조건 3) 원점 O와 두 점 $A, B$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $OAB$의 넓이는 30이다.