좌표평면 위의 정비례, 반비례 관계와 삼각형의 넓이

문제

좌표평면 위에 두 점 P와 Q가 있다. 점 P는 원점을 지나는 정비례 관계 $y=ax$ ($a>0$)의 그래프 위에 있고, 제1사분면에 위치한다. 점 Q는 반비례 관계 $y=\\frac{b}{x}$ ($b>0$)의 그래프 위에 있고, 제1사분면에 위치한다.

다음 조건을 모두 만족할 때, 상수 $a$와 $b$의 곱 $ab$의 값을 구하시오.

(가) 점 P의 $x$좌표는 점 Q의 $y$좌표의 2배이다. (나) 점 P의 $y$좌표는 점 Q의 $x$좌표의 3배이다. (다) 원점 O와 두 점 P, Q를 꼭짓점으로 하는 삼각형 POQ의 넓이는 28이다.